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独立事件与互(hù)斥事件的区(qū)别与联系公式(shì)，独(dú)立事件与互斥(chì)事件的(de)区别与(yǔ)联系视(shì)频

　　独立是说事件A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简(jiǎn)单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生(shēng)的话(huà)，事件B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果(guǒ)满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或(huò)不(bù)发生对事件A不产生影响，就说(shuō)事件A与事件(jiàn)B之间(jiān)存(cún)在某种“独立性”，其对(duì)象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互(hù)不相(xiāng)容不能(néng)同时成立，即(jí)独(dú)立必相容，互斥必联系。

　　容(róng)易(yì)推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是(shì)指事(shì)件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其含(hán)义(yì)是(shì)：事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任何一(yī)次(cì)试验中不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区(qū)别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)尘棚(péng)昌：事件A和B的(de)交集(jí)为(wèi)空(kōng)，A与B就是互斥事(shì)件，也叫互不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述为：不(bù)可能(néng)同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能同时发生(shēng)，即两个(gè)互斥事件是指两(liǎng)者不可(kě)派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即两个相互独(dú)立事(shì)件是指一个事件发生(shēng)对另一个(gè)事件发(fā)生(shēng)的(de)概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬币(bì)，每(měi)一次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不能(néng)同时投(tóu)得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件(jiàn)和第(dì)二次投得tail这事件则是相互独立的(de)，因为第二次(cì)投什(shén)么，跟第一次投什么没(méi)啥关系。

　　在第一个例(lì)子中，这两(liǎng)事件互(hù)斥(chì)，但不是相互(hù)独立；而第二个例子中，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑关(guān)系(xì)

　　1、对立(lì)事件是互斥事(shì)件(jiàn)的特例，所以对立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定(dìng)是(shì)对立(lì)事(shì)件(jiàn)，当且仅当两个互斥事件必有(yǒu)一个(gè)发生时，它(tā)们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立(lì)事件均(jūn)不(bù)能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义(yì)是：事件A与事(shì)件B在(zài)任何一次(cì)试验(yàn)中(zhōng)不会同时发生。

　　两者的联(lián)系(xì)在于，对(duì)立(lì)事(shì)件属于一种特殊的互(hù)斥事(shì)件。

　　它(tā)们的区别可以通过(guò)定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并(bìng)集等于总的(de)样本空间；而若两(liǎng)个(gè)事件互为(wèi)互斥(chì)事件(jiàn)，表明一者发(fā)生则另一者必然不发生，但不强调它们的并(bìng)集是(shì)整个样(yàng)本(běn)空间(jiān)。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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