三角形垂(chuí)线的(de)定义和性质，垂线的定义和(hé)性质七年级(jí)是当两条直线相(xiāng)交所成的四个角中，有(yǒu)一(yī)个角是(shì)直角时，即两条直线(xiàn)互(hù)相垂直，其中一条直线叫做另(lìng)一直线的垂线(xiàn)，交点叫(jiào)垂(chuí)足(zú)的。

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三(sān)角(jiǎo)形(xíng)垂线的定义和性质，垂(chuí)线的定义和性质七年级

　　垂线的性质是(shì)过直线上或直(zhí)线外的一点，有且只有一(yī)条直线和已知(zhī)直线垂直。

　　垂线当两条直线相交所成的四(sì)个角(jiǎo)中，有(yǒu)一(yī)个角是直角时，即(jí)两条一个立一个羽念什么字直

　　当两条直(zhí)线相交所成的四个角(jiǎo)中(zhōng)，有一个角(jiǎo)是直(zhí)角时(shí)，即两条直线(xiàn)互相垂直，其中一条直(zhí)线叫做另一直线(xiàn)的垂线(xiàn)，交(jiāo)点叫(jiào)垂足。

　　垂线的性质(zhì)是过直线上(shàng)或直线外的一(yī)点，有且只有一条直线(xiàn)和(hé)已(yǐ)知直线垂直。

　　当(dāng)两条(tiáo)直线相交所成的(de)四个角中，有一个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时，即(jí)两(liǎng)条直线(xiàn)互相垂(chuí)直，其(qí)中一条直线(xiàn)叫做另一直线的垂线。

　　从(cóng)直线外一点到(dào)这条直线的垂(chuí)线段的长度，叫做点(diǎn)到直线(一个立一个羽念什么字color: #ff0000; line-height: 24px;'>一个立一个羽念什么字xiàn)的距离(lí)。

　　过一点有且只有一条直线(xiàn)与已(yǐ)知(zhī)直线(xiàn)垂直(zhí)。

　　一个(gè)角(jiǎo)的(de)两(liǎng)边(biān)分别垂直于另一个角的两边，这两个角相等(děng)或互补。

　　1、过直线上或直(zhí)线(xiàn)外(wài)的(de)一点，有(yǒu)且只有一条直(zhí)线和已知直线垂直(zhí)。

　　2、从直(zhí)线外一点到这条直线上各(gè)点所(suǒ)连的线段中，垂直线段最短(duǎn)。

问一(yī)下 ，垂线的定义(yì)和性质(zhì)

　　1、锐角三角形的垂(chuí)心在三角(jiǎo)形内；直角(jiǎo)三角形(xíng)的垂(chuí)心在直角(jiǎo)顶(dǐng)点上；钝角三(sān)角形的垂心在三角(jiǎo)形外. 2、三角形的(de)垂心是它垂(chuí)足三角(jiǎo)形的内心毁(huǐ)肆桥；或(huò)者说，三角形的内心(xīn)是(shì)它旁心(xīn)三角形的垂心(xīn)； 3、 垂心H关于三边的对(duì)称点(diǎn)，均在(zài)△ABC的(de)外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有(yǒu)六组四(sì)点共圆，有三(sān)组(每组(zǔ)四个)相似的直角三角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任一点是其余三点为顶点的(de)三角形的垂心(并(bìng)称这样的四(sì)点为一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆纤(xiān)猛是等圆(yuán)。

　　 7、 在非直角三角形(xíng)中，过H的(de)直线交(jiāo)AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶(dǐng)点到垂心的距离，等(děng)于外心(xīn)到对(duì)边的雹(báo)茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为(wèi)△ABC的外(wài)心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶(dǐng)点的距离之和等于其内切圆与(yǔ)外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂(chuí)足(zú)三(sān)角形的内心；锐角三角形(xíng)的内接三角(jiǎo)形(顶(dǐng)点在(zài)原三角形的边上)中，以垂足三角(jiǎo)形的周(zhōu)长最短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(Simson)定理(lǐ)（西(xī)姆松线） 从一(yī)点(diǎn)向三(sān)角形的(de)三边所引垂线的垂(chuí)足共线的重要条件是该点(diǎn)落(luò)在三角形的外接圆上(shàng)。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有(yǒu)一点T，那(nà)么(me)T是垂心的充(chōng)分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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