为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结(jié)合律以及分配律，等式还(hái)满足等(děng)量加(jiā)等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一(主动买单的女孩的性格，主动买单的女孩子是什么样的人yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到1主动买单的女孩的性格，主动买单的女孩子是什么样的人5美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运算法则(zé)，而负(fù)负(fù)得正直(zhí)到13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念(niàn)，及其(qí)四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正。<主动买单的女孩的性格，主动买单的女孩子是什么样的人/p>

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负(fù)数

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