圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位(wèi)置(zhì)关系还可以通(tōng)过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时(shí)，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形式可(kě)使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线帧率是高好还是低好，王者帧率是高好还是低好斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个(gè)平面(miàn)完整相切）得(dé)到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程(chéng)，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求(qiú)的(de)思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十(shí)分有(yǒu)效的(de)，然而(ér)对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项帧率是高好还是低好，王者帧率是高好还是低好>

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直(zhí)径之间做平(píng)行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位(wèi)置的(de)弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心(xīn)角的一半(bàn)大小(xiǎo)的(de)正(zhèng)弦(xián)值乘以半(bàn)径(jìng)再乘(chéng)以二这样(yàng)就(jiù)得到(dào)了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上(shàng)，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b帧率是高好还是低好，王者帧率是高好还是低好)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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